GPT - 5助力陶哲轩完成半自动化文献检索，攻克数学难题

GPT - 5又帮陶哲轩解决了一个难题！这次是用于半自动化文献检索。

消息来自陶本人最新动态，他衷心提醒大家，AI能够大显身手的场景再 + 1，那就是半自动化文献检索。

简单来说，陶正在做的是用AI + 数据库比对来解决数学里的难题。结果AI不仅省时省力，成果也十分卓越，正如陶激动所言：“这是Erdos问题/OEIS关联项目的首次概念验证成果。”

具体咋回事儿，下面详细来看。

AI在数学难题解决过程中起到“定位器”作用

事情要从20世纪著名匈牙利数学家Paul Erdős说起。此人一辈子合作了超过500位数学家，毕生发表了约1525篇数学论文，数量之多，至今无人能及。相应地，他也给后人留下了一大堆至今未解的难题，被称为“Erdős问题”。

其中有一大类问题很“刁钻”，它们不是问“算出结果是多少”，而是问“这个结果是不是有理数（能写成分数的那种）”。一般而言，准确回答这类问题往往面临两个主要困难。第一重困难是公式写得简单，但算起来超级复杂，手工几乎算不动。第二重困难是就算能算很多位小数，也不等于能直接证明它是有理数还是无理数。所以，这类问题往往悬而未决几十年。

而现在，陶哲轩在OpenAI最新模型GPT - 5的帮助下，完成了这样一件事。它不是直接“证明”某个数是不是无理数，而是把这个数列算到很高精度的小数，相当于给出了一个“数字指纹”。然后把这个小数串放进OEIS（一个收录全球数列的数据库）搜一搜，结果发现能和人类之前整理过的相关数列匹配上。这说明这个问题其实早在某篇论文里就被解决了，只是没人把这件事和Erdős问题库对应起来。

换句话说，AI在这里起到了“桥梁”的作用，将不同数据库和知识源连接起来，而这恰好是人工手动操作最容易遗漏的环节。

具体而言，陶哲轩要求GPT - 5把一系列Erdős问题中的无理性相关级数展开成高精度小数。

然后将得到的这些小数输入到OEIS搜索栏中，OEIS会尝试匹配数据库中的数列。结果发现，Erdős问题#259和OEISA371134对应上了。在OEIS的参考文献里，陶找到了Yong - Gao Chen和Imre Z. Ruzsa这两位作者的一篇论文，这篇论文事实上已经给出了该问题的完整解决方案，只是Erdosproblems网站（收录了近1000道Erdős问题）并不知道。

最终，陶把这一发现提交到Erdosproblems/OEIS关联项目仓库，并将Erdős问题#259的状态更新至“已解决”。

一言以蔽之，AI在上面这种半自动化文献检索应用中能够发挥自己独特的价值：AI本身算的不一定完全可靠，但它可以作为“定位器”，帮助找到那些更权威、更可靠的人类研究成果，这样就能兼顾效率和可信度。

啥是Erdosproblems/OEIS关联项目？

最后补充一下陶哲轩这个研究项目的背景。在8月31日的一篇博客中，陶对Erdosproblems/OEIS关联项目的发起过程及背后原因进行了详细介绍。

这个项目由陶本人和英国数学家Thomas Bloom提议发起，目前在GitHub社区开源。

既然是关联项目，先说说关联双方分别是什么。Erdosproblems网站是Thomas Bloom搭建的网站，收录了近1000道由著名数学家Erdős提出或传播的问题，并记录了每道题目前是“未解”、“已解”还是“部分解决”。OEIS（整数数列在线百科全书）是一个更老、更庞大的数据库，里面有几十万条整数数列，每条数列都可能对应着某个数学问题、猜想或者研究成果。数学家们常用它来寻找“这个奇怪的数列到底是不是别人已经研究过的东西”。

之所以要将二者关联起来，主要是研究人员现在面临两个问题。一是信息分散，有的数列已经在OEIS出现过，但Erdosproblems网站上没有注明；二是有遗漏，还有很多Erdős问题相关的数列，OEIS里根本没收录。这就导致研究者可能错过已有的成果，或者重复劳动。

而Erdosproblems/OEIS关联项目很好地解决了上述问题，其方案大致如下。第一步，所有人都可以尝试将Erdős问题里对应的整数数列算出来；第二步，然后和OEIS对比，看看是不是已经存在，或者需要新加入；第三步，最后把结果记录到一个GitHub表格里，标记清楚“这个问题和哪些OEIS数列对应”。通过以上众包方式，关于Erdős难题的数学研究就能有序持续推进了。

开源地址：https://github.com/teorth/erdosproblems

参考链接：

[1]https://mathstodon.xyz/@tao/115135610687969581

[2]https://chatgpt.com/share/68b7160a-3d4c-800e-a834-415ee9aac2a8

[3]https://terrytao.wordpress.com/2025/08/31/a-crowdsourced-project-to-link-up-erdosproblems-com-to-the-oeis/

本文来自微信公众号“量子位”，作者：一水，36氪经授权发布。

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