圆面分割问题

题目：http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=12610

题目：已知的圆周上有n个点，两组连接后，最多可以将圆面分成多少部分？

结论：最多分为

个部分。

分析：我们可以用数学归纳法来证实这一结论。

步骤一：显然是n = 答案分别为1,2,3,4,8,1,2,4,8。

步骤二：我们先来看一下，每多一点，增加的区域数量，通过绘图可以看到n。 = 4开始增加点，那么相应的区域增加情况如下：

4 ~ 5 ： 1 3 3 1 = 8

5 ~ 6 ： 1 4 5 4 1 = 15

6 ~ 7 ： 1 5 7 7 5 1 = 26

然后讨论分奇偶的情况可以证明结论的确立。

尤其是，进一步把握

化简获得：