贝叶斯思维指南：如何在不确定中做出更优决策
信念并非非黑即白，而是存在程度差异。贝叶斯主义提供了一套用概率进行推理的工具。本文通过医学检测、NBA投篮、大学录取等贴近生活的案例，教你在充满不确定性的情况下做出更好决策。无论你是在规划孩子的教育投资，还是面临重要的职业选择，贝叶斯思维都能帮助你让观点与证据更匹配。
当别人问你相信什么时，比如相信鬼神吗？相信全球变暖吗？相信爱吗？人们常说，信念决定了你是谁，也决定了你该做什么：“做你认为正确的事。”
这些问题往往要求非黑即白的答案，但生活远非如此简单。对于许多重要问题，三个选项都不够用。现在，我正在研究孩子的教育规划，学校的选择取决于诸多变量：他们能进入什么样的学校？什么样的学校适合他们？如果我们换一种投资方式，未来两年、五年、十年会有怎样的回报？
假设有人试图帮我：“这很简单，你相信大女儿会被xx大学录取吗？”我不知道该如何回答。我不相信她一定会被录取，也不相信她一定不会。我觉得概率略高于50%，但远非确定。
过去几十年有一个重要的概念突破：信念是有程度的。我们不只是“相信”或“不相信”某件事，大部分思考和决策都由不同程度的信心驱动。这些信心程度可以用0到100%的概率来衡量。当我为孩子的教育投资时，只问“我相信股票会跑赢债券吗”过于简化。我不可能知道答案，但可以尝试为每种结果给出有依据的概率估计，再据此平衡投资组合。
用概率推理并非易事。多年研究表明，我们大多数人从小就被教育用非黑即白的方式思考。我们会表达中间程度的信心，但不擅长用这些概率进行推理。研究一次次揭示出普通人在概率思维中的系统性错误。
幸运的是，18世纪有一位名叫托马斯·贝叶斯的牧师，他对概率数学的研究催生了如今的贝叶斯统计运动。你可能听过“贝叶斯”这个词，其核心是一套用概率推理的工具包，它告诉你如何用数字衡量信心程度、测试这些程度是否合理，以及如何随时间管理它们。
最后一点尤为重要。对于任何给定的说法，不同时间的信心程度是不同的。等大女儿考完试，我会获得关于她大学前景的新证据，并据此调整信心程度。贝叶斯主义提供了执行这项工作的方法。
在本指南中，我将介绍几个基本的贝叶斯思想来改进概率推理。我不能保证让你成为完美的概率推理者，但这能帮你开始更好地让观点与证据相称，在不确定性面前做出更优决策。
思维工具1：接纳不确定性
贝叶斯主义的第一步是摒弃非黑即白的思考方式。贝叶斯主义者希望超越“要么相信要么不相信”的二分法，将信念视为有程度的事物，这些程度可用0到100%的量表衡量。若确定某事件会发生，信心就是100%；若确定不会发生，就是0%。
但贝叶斯主义者建议不要走极端。很少有情况能合理地确定某事一定会发生或不会发生。1971年，贝叶斯主义者丹尼斯·林德利在《做决策》一书中，赞赏地引用了奥利弗·克伦威尔的格言：总要“认为你可能是错的”。除非某事件严格来说不可能，否则不应确定它不会发生。
也许我们不该给任何可能发生的事赋予0的信心。但我们都听过有人说某种可能性是“百万分之一”，认为它几乎不会发生，可约等于零？林德利也曾说，他可以给“月球是绿奶酪做的”赋予百万分之一的信心。
用概率推理时常见的错误是认为百分点的零头——尤其是接近0%或100%的极端值——无关紧要。任何有幸获得高质量现代产前护理的父母，都会看到基因检测报告显示胎儿患某些疾病和出生缺陷的概率。我记得和怀孕的妻子一起看0.0004%和0.019%这样的概率，琢磨该担心什么、可以忽略什么。这么小的概率差异很难直观把握，但0.019%几乎是0.0004%的50倍。
看到0.0001%（百万分之一）这样的概率值，很容易假设它和0%的差别只是舍入误差。但概率为0%的事件真的不会发生，而0.0001%的事件却一直在发生。如果你有几分钟和一些零钱，抛20次硬币，无论观察到什么正反面序列，那个具体序列出现的概率都小于百万分之一。
为更好地评估几乎不可能和几乎确定的事，贝叶斯主义者有时会从用百分比衡量概率切换到用赔率衡量。如果我给你买了足够的彩票让你有0.001%的中奖机会，给你朋友买了让他有0.1%的机会，你可能会想自己该有多生气。
转换成赔率形式，你朋友有1/1000的机会，而你只有1/100000。用赔率表达概率清楚地表明，你朋友每有100张彩票，你只有1张，澄清了这两个接近零的概率其实有重要差异。
思维工具2：学会逆向推理
贝叶斯牧师做了什么让整个统计运动以他命名？在贝叶斯之前，概率理论关注“直接推理”问题，比如告诉你掷两个公平的六面骰子，计算它们的和是8的概率。更抽象地说：给你一个关于世界上某个概率过程的假设，计算它产生某种特定证据的概率。
贝叶斯感兴趣的是逆向问题：给定已观察到的证据，假设为真的概率是多少？这叫“逆向推理”。比如掷两个骰子和是8，每个骰子显示6的概率是多少？或者更实际的例子：如果医学测试呈阳性，患病的概率是多少？
统计学家称这个逆向问题为“贝叶斯定理”，因为贝叶斯最早给出答案。贝叶斯定理是个方程，基本思想是：当获得新证据时，应转向让该证据更可能的假设。
假设你测试某种罕见疾病呈阳性，这种疾病只影响0.1%的人口，测试相当可靠：90%的患者测试呈阳性，健康人只有10%的时间会得到假阳性。你测试呈阳性，患病的概率有多大？
很多人的第一反应是概率很高——也许80%或90%。测试很可靠，而且呈阳性了。但快速计算一下：假设对随机选择的10000人进行测试，其中约10人会患病，所以他们中有9人会得到阳性结果；另一方面，约9990人不会患病，由于测试给健康人10%的时间假阳性，这9990个健康人会产生约999个假阳性。所以测试10000人后，会得到总共1008个阳性结果，其中只有9个（不到1%）实际患病。
再次，处理极端概率情况时，用赔率思考会有帮助。强力支持某个假设的证据（比如刚才描述的可靠医学测试）会把该假设的赔率乘以10倍甚至100倍，但如果赔率起点足够小，乘以10会从1/1000带到1/100。
思维工具3：警惕辛普森悖论
贝叶斯主义者经常处理条件概率。当考虑某个特征在人群的某个子群体中有多普遍，而非整体人群时，就会出现条件概率。比如随机挑选一个中国人，他们不太可能都喜欢芝麻酱，但假设他们在北方长大，喜欢的概率就高得多。
条件概率的行为相当反直觉，人们认为显而易见的简单原则会以壮观的方式失效，最清楚的例子是辛普森悖论。
我们都学会了不要从单个例子得出宽泛概括，或假设小群体能代表整体。一个只通过芝麻酱评判中国人口味偏好的外国人会被严重误导。由于粗心或坏运气，我们可能偶然进入一个不同于其他子群体的子群体，带有整体人群不反映的特征。
但辛普森悖论展示了更怪异的东西：有时群体的每个子群体都有某个特定特征，但整个群体却不显示那个特征。
在2016-17NBA赛季，詹姆斯·哈登（当时在休斯顿火箭队）的两分球命中率高于德玛尔·德罗赞（多伦多猛龙队），三分球命中率也高于德罗赞，然而德罗赞的总投篮命中率——两分球和三分球合计的命中百分比——却高于哈登。哈登两种投篮都更好，且这是投篮命中率里唯一的两种投篮，德罗赞却总体更好，这怎么可能？
职业篮球迷会知道，对任何球员来说，两分球都比三分球容易投中，但哈登顽固地坚持给自己增加难度。在2016-17赛季，他尝试的两种投篮数量几乎相同（777次三分球对756次两分球），而德罗赞尝试的两分球是三分球的10倍多。即使哈登每种投篮都更好，德罗赞做出了战略决策，更频繁地尝试高命中率投篮而非低命中率投篮，所以他总体成功率更高。
同样的现象出现在1970年代调查加州大学伯克利分校研究生院的性别偏见时。1973年，44%的男性申请者被伯克利研究生院录取，而只有35%的女性申请者成功。然而统计研究发现，各个系（实际做录取决定的）录取男女的比例大致相等，甚至更多地录取女性。问题是有些系比其他系难得多（对所有申请者），而女性不成比例地申请更有选择性的领域。
当然，这并不能消除所有偏见的可能性。一项研究发现女性申请更拥挤的领域是因为她们没有得到本科数学背景来学习资金更充足（因此能录取更多学生）的学科。但关于条件概率的更广泛观点成立：你不能假设整体人群反映其子群体的趋势，即使那些趋势出现在所有子群体中，还必须考虑特征在子群体之间的分布。
思维工具4：持续更新信念
约瑟夫·巴特勒说：“概率是生活的真正指南。”贝叶斯牧师教我们使用那个指南，并随着生活改变、学到新东西而随时间更新它。
贝叶斯法则是个方程，若想要数字细节，可在指南末尾找到资源。但更新信心的基本方法是：从先验观点开始，考虑新证据——刚学到的一切，包括知道的学习方式；在考虑的假设中，确定哪些让证据更可能；然后把信心转向那些假设。
先验观点从哪里来？如果你是贝叶斯主义者，带入某个特定调查的观点会受到过去收集的证据的影响。你不只是应用一次贝叶斯法则，每次获得关于某个主题的新信息，就更新关于该主题的观点，那些新更新的观点为未来的下一次更新提供先验。
你持续演化的世界图景就像奥托·诺伊拉特的船的形象：“我们就像在公海上必须重建船只但永远无法从底部重新开始的水手......”
没有两个人有相同的证据历程，没有两个人在生活中有相同的观点序列。当遇到不同观点时应该记住这些不同的路径。
但我们也应该记住一个美丽的贝叶斯数学：如果每次更新观点时都应用贝叶斯法则，那么无论观点从哪里开始，收集越来越多的证据会让它们越来越接近真相。如果我们继续学习、继续更新，贝叶斯的指南会引导我们到达目的地。
本文来自微信公众号“开智学堂”（ID：openmindclub），作者：Michael，36氪经授权发布。
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