机器学习-线性回归

每个特征变量可以首先映射到⼀一个函数，然后再参与线性计算,模型如下：

其中表示自变量（特征分量），表示因变量，是权重，是偏移项（截距）;越大，说明对结果的影响越⼤
输入空间映射到特征空间(映射函数)，建模.为

特征映射相关技术，包括特征哈希、特征学习、Kernel等

目标函数

预测值$ h_\theta(x)y$之差越小越好，加入损失函数(平方损失函数):

求
损失函数就是的预测值与真实值之差的平方和

回归模型（尤其是线性回归类）的⽬目标函数通常⽤用平⽅方损失函数来作为优化的⽬目标函数

为什么用误差平方和作为目标函数：

根据中⼼心极限定理理，把那些对结果影响⽐比较⼩小的变量量（假设独⽴立同分布）之和认为服从正态分布是合理理的

如果数据是高斯分布的，输入值，预测值，真实值，误差，线性模型为，

根据中心极限定理，认为变量之和服从高斯分布,即

则，x,y的条件概率为

越大，证明越接近真实值，还要考虑拟合过度以及模型的泛化能力问题

优化目标函数：使目标函数最小

最小二乘法
梯度下降法
    批量梯度下降法
    随机梯度下降法
拉格朗日乘子法

例子